Storia della crittografia → Cifrari → Cifrari polialfabetici → Il cifrario di Vernam

Crittografia classica e crittografia moderna↓ e contemporanea↓, appaiono oggi come discipline che si voltano le spalle, tendendo ad ignorarsi a vicenda; Studiosi, ricercatori e utilizzatori della crittografia contemporanea hanno spesso scarso interesse e solo qualche vaga idea della crittografia classica, tipicamente ridotta alle cifre di Cesare e di Vigenère. Viceversa i cultori della crittografia classica sono spesso, ma non sempre, poco interessati a quella contemporanea.

Pure ogni tanto si trovano curiose somiglianze tra cifre di epoche lontane; qui vediamo come la tabula aversa del Tritemio (1507), la primissima cifra di G. B. Bellaso (1552) ed il cifrario di Vernam (1919) si ritrovino uniti nella cosiddetta cifra DIANA, DIANA cryptosystem, usata dall'esercito degli Stati Uniti, durante la guerra del Vietnam (1965-1975) e anche dopo↓.

In sostanza la cifra DIANA non è altro che una tavola di liste reciproche tipo Bellaso 1552, che usa come contrasegno una sequenza casuale, detta one time pad perché ovviamente va usata una sola volta, come nel cifrario di Vernam. La lista reciproca serve a riprodurre la simmetria dello XOR del cifrario di Vernam, cosa che ho riassunto nel titolo: Bellaso + Vernam = DIANA.

Si tratta probabilmente di una coincidenza; non risulta dalle fonti e comunque appare poco probabile che i crittografi della NSA conoscessero la cifra di Bellaso o le liste reciproche di inizio XVI secolo. Più verosimile che conoscessero le opere del Tritemio che ebbero una diffusione a stampa molto maggiore, o altre cifre simili↓.

Rispetto alla tavola di Bellaso, che aveva le vocali ai primi posti, questa segue solo e rigorosamente l'ordine alfabetico, come la tavola del Tritemio; una comodità operativa perché in tal modo si ha una ulteriore simmetria: ogni gruppo di tre lettere: chiave, chiaro, cifrato, è pienamente intercambiabile, per esempio A DW equivale a D AW e W AD, e questa tavola è detta per questo trigrafica.

Matematicamente considerando gli ordinali delle lettere, $k$ ordinale della chiave, $x$ del chiaro e $y$ del cifrato, intendendo ord('A') = 0; ord('B') = 1 ... ord('Z') = 25, l'operazione corrisponde all'equazione: $$ x + y + k = 25 \pmod{26}$$ o l'equivalente: $$ x + y + k + 1 = 0 \pmod{26}$$ che, risolta rispetto a $y$ (cifrato) dà la formula per cifrare $$ y = 25 - x - k \pmod{26}$$ e, risolta rispetto a $x$ (chiaro) dà la formula per decifrare $$ x = 25 - y - k \pmod{26}$$ e, risolta rispetto a $k$ (chiaro) dà la formula per recuperare la chiave conoscendo chiaro e cifrato $$ k = 25 - x - y \pmod{26}$$ e quindi le procedure di cifra e di decifra coincidono, come nel Vernam.

Si noti poi che è facilissimo recuperare la chiave disponendo di un messaggio chiaro e del corrispondente cifrato; facilissimo ma di nessuna utilità, infatti si tratta di una chiave usata una sola volta (One Time Pad!) che non può dirci nulla sulla chiave usata per un altro messaggio! Beninteso, questo solo se la chiave è realmente casuale, se è generata da algoritmi pseudocasuali, la disponibilità di molte coppie chiaro-cifrato può essere molto utile.

Un militare americano che aveva usato DIANA durante la guerra del Vietnam ricorda quanto fosse facile impararla a memoria: After a while, most of us became so proficient with the system, that we actually learned the deciphering matrix by heart.↓ Un commento che ricorda quel che scrive Bellaso nel 1553: una sola riuolta d’occhio la comprende tutta, сhe potrebbesi ancora in breuissimo spatio di tempo imparare a mente.

Nonostante questa facilità fu usato anche, in alternativa alla tavola, un disco fatto di due cerchi girevoli, che si trova ancora in commercio come souvenir o per gioco.

L'operazione di cifratura consiste nello scrivere come chiave la sequenza casuale one time pad (da usare una sola volta, usa e butta)↓ a iniziare dopo un blocco sorteggiato, che viene trasmesso com'è senza essere cifrato, come segnaposto (vedi sotto, in questo caso è PNHPG NZAHB) e sotto di questa il testo chiaro; combinare quindi la lettera casuale con la lettera del testo chiaro (che in questo caso è I Vietcong attaccheranno questa sera), usando la tavola visibile a destra, ottenendo così la lettera cifrata, oppure la formula su ricordata.

chiave da OTP PNHPG NZAHB VFTFK SBEYR EUGWR BGRAT HPHOF OBFOJ GK testo chiaro ----- ----- IVIET CONGA TTACC HERAN NOQUE STASE RA testo cifrato PNHPG NZAHB WZYQW FKIVI CMTBG RPRZT FWCRQ TFUTM CP

A destra la tavola predetta; si potrebbe usare anche la forma quadrata, che è identica alla tavola inversa del Tritemio del 1507, salvo il fatto che Tritemio usava un alfabeto di 24 lettere(↓); non è infatti necessario ripetere l'alfabeto ad ogni riga, ma è comunque comodo per evitare errori di allineamento a vista. Si trova anche in commercio una versione su dispositivo di due dischi rotanti.

La procedura di decifra è la stessa, essendo la lista simmetrica; prima però occorre cercare nel foglio OTP i primi due blocchi, dieci lettere, e usare i blocchi successivi come chiave.

In base al teorema di Shannon, una cifra come questa è al 100% indecifrabile a due condizioni: 1) che la sequenza sia veramente casuale; 2) che un OTP non venga mai riutilizzato. La seconda dipende dall'organizzazione del servizio, la prima condizione è molto difficile da rispettare; non so come venissero prodotti gli OTP di DIANA, se era generata da algoritmi pseudocasuali su computer, non era sicura al mille per mille, la sicurezza dipendeva dalla qualità dell'algoritmo usato; se invece era generata da un qualche processo hardware come nella Hagelin RT allora poteve dirsi realmente indecifrabile. Gli OTP in questa pagina sono realizzati usando la funzione pseudocasuale rand(_) del linguaggio PhP, che lo stesso manuale PhP ammette non essere crittograficamente sicura; PhP ne prevede ora una più sicura ma inevitabilmente più lenta e per scopi dimostrativi basta la prima.

Come detto la chiave è scritta su un libretto divisa in blocchi di cinque caratteri, pagina dopo pagina; come sempre ce ne saranno due copie identiche per i due corrispondenti. Ad ogni messaggio si continuava, ad esaurimento, a scorrere il libro, mantenendo rigorosamente l'allineamento. Cosa piuttosto problematica: se per distrazione o altro si perde l'allineamento, diventano indecifrabili tutti i messaggi seguenti.

La cifra DIANA usava un metodo ingegnoso per questo: il mittente estraeva a sorte un numero n e andava a copiare i due blocchi al posto n ed n+1, 10 caratteri, che venivano trasmessi, come visto sopra, a inizio messaggio; il chiaro veniva poi cifrato usando il seguito della chiave; il destinatario ricevuto il cifrato cercava nella chiave i primi due gruppi e poi decifrava le lettere rimanenti usando il seguito nella chiave.

Ma qual era la regola effettivamente usata? La principale, se non unica, fonte primaria su DIANA è la serie di conferenze in ambito NSA di David G. Boak del 1973, vedi qui sotto in bibliografia, che è stata resa pubblica (declassified) solo nel 2015, e con alcune parti ancora sbiancate↓, e tra queste una parte della descrizione di DIANA↓. Sul web si trova anche un articolo di un militare americano che usò DIANA durante la guerra del Vietnam (vedi riferimenti a fondo pagina). Forse per questo non si trova una regola chiara su come veniva estratto il blocco di 10 lettere? Cercare un blocco di 10 lettere casuali in un grosso libro, appare impraticabile e con diversi pericoli, primo tra tutti quello di riutilizzare parti già usate della chiave, e la cifra non sarebbe più OTP! Sembra più ragionevole estrarre un blocco non troppo oltre l'ultimo blocco utilizzato, per esempio nella stessa pagina o al massimo nella successiva; in tal modo sarebbe assicurato l'allineamento al costo di sprecare i blocchi saltati e inutilizzati.

L'esempio interattivo in questa pagina si limita per ora a sorteggiare i due blocchi iniziali nella prima metà della sequenza OTP che è mantenuta su dimensioni sufficienti per un breve messaggio (massimo 40 lettere).

Ringrazio Silvio Coccaro, medico, cultore dell'informatica e della crittografia, per avermi segnalato questo cifrario.