75 = 1 * 3 * 5^2
75 = 1^2 * 3 * 5^2
75 = 1^3 * 3 * 5^2
...

75 = 3 * 5^2

                1        1        1
Φ(15) = 15(1 - ---)(1 - ---)(1 - ---) = 0
                1        3        5

                1        1
Φ(15) = 15(1 - ---)(1 - ---) = 8
                3        5

Numero primo: Un numero intero p diverso da 1 si dice primo assoluto o semplicemente primo quando non ammette altri divisori che 1 e se stesso.

Numero composto: Un numero si dice composto quando ammette almeno un divisore diverso da 1 e da se stesso.

1. Fattorizzazione di un numero intero positivo; nella tabella a destra si vede bene che considerando 1 come numero primo la fattorizzazione di un numero non è più unica, ma anzi esistono un'infinità di fattorizzazioni possibili. Si potrebbe ovviamente modificare la definizione di fattorizzazione escludendo esplicitamente il numero 1, ma è più semplice escludere in partenza 1 dalla lista dei numeri primi.
2. Un caso un po' paradossale è quello della funzione di Eulero Φ(N) illustrato nella tabella a destra in basso. Nel calcolo della funzione è conveniente escludere 1 dai primi. Il risultato della funzione però comprende anche 1 tra i numeri minori di N e primi con N! D'altra parte qui si parla di numeri primi relativi e dunque si ricade in una differente definizione.

1. Un solo fattore: il numero 1.
2. Due fattori (uno e se stesso): i numeri primi.
3. Più di due fattori: i numeri composti.